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Ecuaciones diferenciales

Iniciado por Lacan, 27 de Marzo de 2010, 15:34:26 PM

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Lacan

A ver, he llegado a una del tipo:

y''+3y'+2y = x^2

Las raíces de la ecuación característica son -1 y -2, por tanto:
y(homogénea) = A*exp(-x) + b*exp(-2*x)

La parte no homogénea, g(x) = x^2, da este polinomio:
y = p0+p1x+p2x^2
y' = p1 +2*p2*x
y'' = 2*p2

Sustituyo en g(x):
x^2 = 2*p2 + 3*(p1+2*p2x) + 2*(p0 + p1*x*+p2*x^2)

El ejemplo que tengo resuelo dice que se pueden estimar los coeficientes a base de distintas potencias de x:
O(x^2) = 2*p2 = 1 -> p2 = 1/2
O(x) = 6*p2+2*p1 = 0 -> p2 = -3/2
O(x^0) 2*p2+3*p1+2*p0 = 0 -> p2 = 7/4

¿QUÉ COÑO ES ESO? ¿Esto está bien? ¿De dónde se saca esos valores de 1, 0, 0?
Oh, las vampiresas!

Lacan

Los apuntes estaban mal. Ya lo resolví.
Oh, las vampiresas!

San_339

Se me olvidó decir que sólo pude pillar la versión e sirven? ¿Necesitabas más nivel?

Ser sevillano es un honor. Ser español, un privilegio.

Lacan

Para las ordinarias me viene bien. Me faltan métodos numéricos para las EDP, pero para esto ya me estoy buscando la vida. Va bien la cosa (dentro de lo que cabe).
Oh, las vampiresas!

Lacan

Bueno, aquí llego con una cabronada seria:

d(V)/d(t) + 1/2*sigma^2*S^2*d^2(V)/d(S)^2+r*S*d(V)/d(S)-r*V = 0

sigma = 0.1 (constante)
r = 0.1 (constante)
S(0) = 100

Despejar V. :S
Oh, las vampiresas!

Ichigo ja

V es una función de S y t, supongo. No entiendo bien la ecuación, voy a ver qué se puede hacer.
Alquilo espacio para publi.

Lacan

Oh, las vampiresas!

Ichigo ja

No tienes ninguna relación entre s y t, para aplicar la regla de la cadena y dejar la Ecuación diferencial en una de las dos variables?
Alquilo espacio para publi.

Lacan

#38
V(T) = max{S(T) - K,0}

K es otra consante. Por ejemplo, 120.
Y T es el último valor de t.
Oh, las vampiresas!

Lacan

#39
Ah, sí. Sobre S:

dS = S*r*dt + sigma * S * raiz(dt) * W(t)

Donde W(t) es un número aleatorio N(0,1).

En definitiva, dS es un movimiento browniano geométrico.
Oh, las vampiresas!

Ichigo ja

#40
Vale, vamos a ver si te suena esto:

En primer lugar, notación: dV/ds = Vs // d2V/ds2 = Vss // dV/dT = Vt.


Ahora tienes la siguiente EDP: k * Vss + k' Vs + Vt - k'' V = 0 ; donde las k son constantes. Es una EDP de segundo orden con coeficientes constantes, Por lo que usas la ecuacion característica:

ds/dt = b^2 - sqrt(b^2 - 4ac), donde a es k, b es k' y c es el término que acompaña a Vt, que en este caso es 1.

Dependiendo de si el resultado de la operación es menor que 0, 0 ó mayor que 0, tienes una ecuación parabólica, hiperbólica o elíptica, para cada caso hay un cambio de variable a realizar con el fin de que se te quede la edp en una variable.De todas formas, creo que sólo sé resolver la parabólica, y aún así a duras penas, es un arduo trabajo.

Te suena lo que te estoy contando?



Edito, porque con esos datos, cambia la cosa. Supongo que no haga falta usar el método general que te he descrito. Dame unos minutos.


Buf, pensaba aplicar la regla de la cadena : dV/dt = dV/dS* dS/dt y dejar todo en función de dV/ds, pero con esa relación de ahí, las estoy pasando putas. Calculando soy un patán xD A ver si aparece alguien mejor que yo en cálculo, que no es difícil, y te ilumina.
Alquilo espacio para publi.

Lacan

Ya te digo yo que es parabólica.
Oh, las vampiresas!

Lacan

Hola.

NECESITO AYUDA.

¿Cómo se resuelve esta EDO no homogénea?

y'+y=sin(x)

Resuelvo la parte homogénea:

Y = C*exp(-x)

¿Y la no homogénea?

HALLUDA
Oh, las vampiresas!

lol

Pero si es una EDO lineal de primer orden.



Creo, que llevo mucho sin hacer de estas cosas.


Atentamente: lol

Lacan

Ya, me conozco esa fórmula general.

Pero a ver esto:

Resuelvo la ecuación característica de la parte no homogénea:

y'+y = 0 => (L + 1) = 0 => L = -1

y (homogénea) = C*exp(-x) (que es la parte de la derecha de tu solución)

¿Hay alguna forma más sencilla de sacar la parte no homogénea (el término de la izquierda) a partir de aquí?
Oh, las vampiresas!